Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

В Федеральном институте педагогических измерений (ФИПИ) назвали одну из самых частых ошибок выпускников на ЕГЭ по русскому языку. Более половины школьников (54%) не справились с заданием 13 на правописание "не" и "ни"...