В отличие от окружающего нас мира, в котором всё конечно, в математике мы часто сталкиваемся с бесконечными объектами. Например, бесконечны множества натуральных, целых, рациональных, действительных и других чисел. В этой статье мы рассмотрим свойства различных бесконечных множеств и убедимся что бесконечность не самая простая штука, как кажется на самом деле. Счетным называют бесконечное множество, между элементами которого и множества натуральных чисел можно построить взаимно однозначное соответствие, то есть биекцию Если более простым языком, то возьмём какое-нибудь бесконечное множество A...

Казалось бы, если какое-то множество называют счетным, то, количество элементов в нем можно посчитать. Однако, на самом деле, счетные множества являются бесконечными. Сегодня, мы с Вами разберемся, какие множества называют счетными и рассмотрим некоторые примеры счетных множеств. Определение Сразу же начнем с определения счётного множества: Множество A счетное, если оно эквивалентно множеству натуральных чисел. Или, если между множеством A и множеством натуральных чисел существует биекция. Таким образом, самым простым примером счетного множества является само множество натуральных чисел...