«По новому расписанию» пишется раздельно, а «заниматься по-новому» — через дефис. На слух почти одно и то же. Школьная привычка выбирать написание «по виду слова» здесь только мешает. В таких местах память часто подсовывает два знакомых варианта. Оба встречались в книгах. Подходит один: написание зависит от смысла и роли слова в предложении. Ниже — не экзамен на грамотность, а проверка привычных ловушек, где рука пишет быстрее, чем голова успевает разобраться: тоже / то же, также / так же, чтобы...