Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

Русский язык коварен: порой, чтобы написать слово грамотно, нам нужно вспомнить сложное правило (или исключение из него). А бывает, что и правил-то никаких не надо: ответ и так лежит на поверхности. Правильно: нарасхват Интуитивно это слово и правда хочется написать раздельно, например по аналогии с похожей формулировкой «на развес». Однако слово «развес» в русском языке существует — это существительное, которое обозначает действие по глаголу «развесить»...