Решим сегодня следующую задачу: Сколькими нулями оканчивается произведение 1×2×3×4×…×1533×1534×1535? Формулировка не случайна. Эта задача была на II (продвинутом или усложнённом) этапе вступительного экзамена по математике в 7 класс школы 1535. Вспомним сперва, что нуль в конце числа получается, если умножить какое-то число на 10. Но 10 = 2×5. Значит, задача сводится к тому, чтобы узнать, сколько пар простых множителей 2 и 5 встречается в числе, которое является произведением 1*2*3*4*…*1533*1534*1535...

Задача 1 В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске...