Задача. Запишем подряд цифры от 1 до 9, получим число 123456789. Какое это число - простое или составное? Изменится ли ответ в задаче, если как-то поменять порядок цифр в этом числе? Простое число это то число, которое делится на само себя и на 1. То есть переиначивая вопрос задачи, делится ли число 123456789 на какое-либо число, кроме, как на 1 и на 123456789? Или на какие числа делится это число? Как решить эту задачу без калькулятора, а только применяя свойства делимости чисел? Напоминание: Простое число - такое число, которое делится только на 1 и само себя...

Невилл Долгопупс прогулял уроки Магической нумерологии, на которых изучали цифры 1, 4 и 7, все остальные цифры он знает. Какое самое большое число, не делящееся на три, он может написать, если каждую цифру, которую он знает, можно использовать не более одного раза? Рассуждение: Невилл Долгопупс знает следующие цифры: 0, 2, 3, 5, 6, 8, 9 (все, кроме 1, 4, 7). Чтобы составить самое большое возможное число, используя каждую цифру не более одного раза, мы располагаем их в порядке убывания: 9865320. Теперь проверим условие делимости на три...