В шкафу стоят книги, которые нужно упаковать. Если их связать в пачки по 4, по 5 или по 6, то каждый раз останется одна лишняя, а если связывать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Каково число книг в шкафу, если известно, что в нем не более 400 книг? Если перевести задачу на язык чисел, то нужно найти натуральное число, которое делится на семь. А при делении на 4, 5 или 6 даёт в остатке 1. Формализовать эту задачу можно в виде системы сравнений. И остаётся только решить эту систему. Хотя в данном случае есть вариант проще...

Можно привести много примеров из жизни, когда одно число нужно разделить на другое без остатка. И если любой человек без труда может сказать делится ли число на двойку, пятерку и десятку, то о признаках делимости на другие числа некоторые возможно забыли или вообще не знали. 3 и 6 На 3 делятся все числа, сумма цифр которого делится на тройку. Пример такого числа - 24. 2 + 4 = 6 . 6 делится на три, значит и 24 делится на 3. Или более сложное - 324 765. 3 + 2 + 4 + 7 + 6 + 5 = 27. 27 делится на 3, как и 324 765...