Если честно следуя определению, попытаться посчитать факториал от отрицательного числа, то ничего не получится: убывающий ряд целых чисел никогда не закончится и ни к какому результату мы не придëм. Однако в конечных арифметиках результат получится вполне определëнным. В предыдущей заметке мы упомянули теорему Уилсона которая говорит чему равен факториал наибольшего числа в модулярной арифметике с простым модулем: Но эта теорема ничего не говорит нам о том, как выглядят прочие факториалы, если вычислять их в конечном поле ℤ/pℤ...

На множестве натуральных чисел факториал числа n определяется следующим образом. Это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: В частности, произведение (n-1)(n-2)...1 является факториалом числа n-1. Тогда для факториала верно вот такое рекуррентное соотношение: Что же касается нуля, то его факториал равен единице. Просто так договорились и всё! На этом можно было бы закончить эту статью, но я бы хотел продемонстрировать, что такая договорённость не приводит к противоречиям. Ну...