Дано целое число n > 100. Ваня написал числа n, n+ 1, . . . , 2n на n+ 1 карточке, каждое по одному разу. Затем он перемешал колоду из этих карточек и разделил её на две стопки. Докажите, что хотя бы одна из двух стопок содержит две карточки, сумма чисел на которых — точный квадрат. Объяснение. Предположим, у нас есть карточки со всеми целыми числами от 100 до 200 включительно. Из этого следует, что суммы двух карточек могут быть от 100 + 101 = 201 до 199 + 200 = 399. В этом промежутке есть несколько точных квадратов, а именно, квадраты чисел от 15 до 19: 225, 256, 289, 324, 361. Каждый из этих пяти точных квадратов может быть суммой двух карточек...

В математике есть понятие нормированного пространства. По поводу ударения в слове "нормированное" существуют расхождения во мнениях. Пока я буду писать этот текст в своей голове буду делать ударение на...