Начнём с того, что про Вилькинсона этого упомянуто только в Большой медицинской энциклопедии, дескать, был в XIX веке такой английский врач, J. H. Wilkinson. И сам факт наличия в его русской фамилии мягкого знака говорит о том, что знали его у нас тут очень давно, ещё до того, как стало модным произносить и писать британские слова по-британски. Поэтому он у нас стал не Уилкинсоном, а именно Вилькинсоном. Попытки выяснить что-нибудь про него в Интернете, где, как известно, есть всё, ни к чему не привели...