Вася хочет написать на доске несколько последовательных семизначных чисел, каждое из которых делится на произведение своих цифр. Какое наибольшее количество таких чисел он сможет написать? Напоминаем, что на нуль делить нельзя. Эта задача была предложена на Зимнем туре Турнира Архимеда, прошедшем 19 января 2020 года. Ранее я уже писал про задачу на логику из этой же олимпиады. Официальное решение основано на применении делимости на 4. Ниже я приведу другое решение. Пусть числа n и (n+1) делятся на число d. Тогда их разность 1=(n+1)-n тоже делится на d. Это означает, что все цифры, кроме последней в числах Васи должны быть единицами...

Наконец, давайте поговорим про последнюю задачу на ЕГЭ этого года. Это, как правило, задача на теорию чисел. Ещё её иногда называют «олимпиадной». Но на самом деле она скорее «околоолимпиадная» или даже «предолимпиадная». Хотя тем школьникам, которые владеют базовыми олимпиадными техниками, её решить гораздо проще. Задача состоит из трёх пунктов: решение первых двух даёт по одному баллу, правильно решённый третий пункт даёт ещё два балла. Вот пример простой последней задачи из ЕГЭ-2021 года: «Даны...