Вася хочет написать на доске несколько последовательных семизначных чисел, каждое из которых делится на произведение своих цифр. Какое наибольшее количество таких чисел он сможет написать? Напоминаем, что на нуль делить нельзя. Эта задача была предложена на Зимнем туре Турнира Архимеда, прошедшем 19 января 2020 года. Ранее я уже писал про задачу на логику из этой же олимпиады. Официальное решение основано на применении делимости на 4. Ниже я приведу другое решение. Пусть числа n и (n+1) делятся на число d. Тогда их разность 1=(n+1)-n тоже делится на d. Это означает, что все цифры, кроме последней в числах Васи должны быть единицами...

Многие дети (да и взрослые тоже) считают арифметику скучной. Ну что интересного в том, чтобы складывать и вычитать числа? Но знаете ли вы, сколько в арифметике загадочных и совершенно необъяснимых вещей? Для начала возьмём так называемую «задачу Эйлера», она же «задача о тридцати шести офицерах», которую, согласно легенде, предложила знаменитому математику Леонарду Эйлеру императрица Екатерина Великая. Родился Эйлер в Швейцарии, но бóльшую часть жизни прожил у нас в России и даже публиковал многие свои работы на русском языке – в том числе и эту удивительную задачу...