Правильно будет "Дубай". Это имя собственное мужского рода, в форме единственного числа, склоняемое. Следовательно, изменяться по падежам оно будет соответствующим образом - в Дубае, из Дубая, перед Дубаем и т.п. Возможно, подобный вопрос возник из-за чьего-то нечткого произношения, но, в соответствии с нормами русского языка, вариант "Дубай" будет единственно верным. Дубай или Дубаи? Названия стран и государств не имеют проверочных слов. Необходимо именно запомнить установленное правилами русского языка единственно верное написание того или иного слова...