Чтобы найти точку пересечения плоскости и прямой в пространстве, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения плоскости и уравнений прямой. Рассмотрим основные способы задания прямой и плоскости и соответствующие методы решения. 1. Прямая задана параметрическими уравнениями, плоскость – общим уравнением: 2. Прямая задана каноническими уравнениями, плоскость – общим уравнением: 3. Прямая задана как пересечение двух плоскостей, плоскость - общим уравнением: 4. Плоскость задана параметрическими уравнениями, а прямая - любым способом (например параметрически): Этот случай встречается реже...

Уравнение плоскости в отрезках – это удобная форма представления уравнения плоскости, которая наглядно показывает, где плоскость пересекает оси координат. Общий вид уравнения плоскости в отрезках: x/a + y/b + z/c = 1 где: Как получить уравнение плоскости в отрезках из общего уравнения: Пример: Пусть дано уравнение плоскости: 2x + 3y - z + 6 = 0. Уравнение плоскости в отрезках: x/(-3) + y/(-2) + z/6 = 1. Это означает, что плоскость пересекает ось Ox в точке (-3, 0, 0), ось Oy в точке (0, -2, 0) и ось Oz в точке (0, 0, 6)...