Меня спросили: нужно ли склонять фамилии, оканчивающиеся на букву й, например Бабий? Мой собеседник был уверен, что такие фамилии не склоняются. Однако правила русского языка однозначно требуют, чтобы такие фамилии склонялись. И они действительно склоняются, но... по-разному и не всегда. На «й» могут заканчиваться фамилии, образованные от прилагательных (мы хорошо это видим в славянских фамилиях). Фамилии, образованные от прилагательных, и склоняться будут, как прилагательные: Максим Горький – Максима Горького, Андрей Белый – Андрея Белого, Лев Толстой – Льва Толстого...

Склонение фамилий очень щекотливая тема. Работая с юристами, много раз слышала рассказы о том, как люди нервничают, обижаются и даже грозятся подать в суд за оскорбление личности, когда обнаруживают, что их фамилию в документе неправильно просклоняли.  В школьной программе, конечно, есть эта тема, но освоить все нюансы невозможно. По-настоящему значимы становятся знания о склонении фамилий  только тогда, когда ты оказываешься один на один с документом, где надо заполнить строчки,  записав фамилию в падеже...