Привет! Сегодня поговорим про степени. Вроде тема достаточно простая, но почему-то многие теряют баллы в подобных заданиях на экзамене... Итак, степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) само на себя. Если у нас есть пример 3^4 ("^" - знак степени) это значит, что мы должны цифру 3 умножить само на себя 4 раза, то есть 3•3•3•3=81 Но такие простые примеры не будут попадаться на экзамене. Давайте попробуем решить реальный пример: (см фото) Мы видим, что основания степеней везде одинаковые, следовательно имеем право пользоваться свойствам. Так как 3 находится за знаком скобки, мы должны каждый множитель этой скобки умножить на 3. Для упрощения этой задачи, мы сначала в степени 3 вынесем за скобку а в скобке запишем выражение тех степеней, которые остались нетронутыми (1/3 и 1/4 мы складываем, так как между ними стоит знак "•", и вычитаем 1/12, так как стоит знак ":") Возникает вопрос, а откуда же тогда появилась 1/12? Все элементарно! Просто корень - это степень 1/2, а у нас корень 12 степени, значит и будет 1/12. Далее решаем действия в скобках, умножаем на 3 и получаем ответ! Если у тебя возник вопрос - пиши его в комментариях, мы обязательно тебе ответим!

СТЕПЕНЬ Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд. an — степень, где: a — основание степени, n — показатель степени Свойства степеней В математике степень с натуральным показателем имеет несколько важных свойств, которые позволяют упрощать вычисления. Всего их пять штук — ниже мы их рассмотрим. Мы будем употреблять такие понятия, как натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа. Чтобы не запутаться, дадим им определение: Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы считать предметы: один банан, два банана. Целые числа — это все натуральные числа, все противоположные натуральным числам и число 0. Рациональными называют числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби. Например: 1/2; −5/3; 8/4. Иррациональные числа — это бесконечная десятичная дробь. Например, число пи как раз такое — 3,141592… Все, теперь мы точно готовы разбираться со свойствами степеней. Поехали! Свойство 1: произведение степеней При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание мы оставляем без изменений, а показатели степеней складываем: an · am = am+n a — основание степени m, n — показатели степени, любые натуральные числа. Свойство 2: частное степеней Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. a — любое число, не равное нулю m, n — любые натуральные числа такие, что m > n Свойство 3: возведение степени в степень Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга. (an)m = an· m a — основание степени m, n — показатели степени, натуральное число Свойство 4: возведение в степень произведения При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются. (a · b)n = an · bn a, b — основание степени n — показатели степени, натуральное число Свойство 5: возведение в степень частного Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй. (a : b)n = an : bn a, b — основание степени, b ≠ 0, n — показатель степени, натуральное число Сложение и вычитание степеней Как складывать числа со степенями и как вычитать степени — очень просто. Основной принцип такой: выполняется сначала возведение в степень, а уже потом действия сложения и вычитания. 23+ 34= 8 + 81= 89 63- 33= 216 - 27 = 189