Прежде всего, BAD - это прилагательное, а значит оно дает характеристику существительному, а BADLY - наречие (как и множество других слов, оканчивающихся на -LY в английском), то есть оно "описывает" действие и поясняет глагол. The food tasted bad. – Еда была на вкус ПЛОХОЙ. Еда была какой? - плохой (прилагательное) He played the game badly. – Он играл в игру ПЛОХО. Играл как? – плохо (наречие) BAD - в большинстве случаев переводится как "плохой" (или как "вредный", "нежелательный" и т.п. в зависимости...

Если вы не спали всю ночь, потому что у соседей была шумная вечеринка, то это уже что-то больше ,чем просто "bad".