Всем привет! Продолжаем традицию воскресных текстов. В сегодняшней публикации мы разберем несколько задач и фактов, так или иначе связанных с прямой OI. Мой опыт преподавания показал, что такие задачи оказываются трудными, из-за того, что подступиться к этой прямой с геометрической точки зрения не так просто, несмотря на то, что она проходит через два важнейших центра треугольника. Во всем нижеследующем тексте мы считаем, что треугольник ABC не является равнобедренным, а центры его вписанной и описанной окружности обозначаем традиционно символами I и O соответственно...

С той поры как появилась письменность, люди стали стремиться ее упростить, но так, чтобы смысл оставался понятным для любого читателя. Переход от иероглифической записи текста к буквенной резко упростил как сам механизм написания послания, так и чтение написанного. Если разобраться детальнее, то математика представляет собой то же самое письмо, которое нужно максимально унифицировать, чтобы написанное было понятно всем людям на планете. Для этой унификации используются 10 цифр и некие математические знаки или символы...