Диофантовы уравнения - лично для меня одно из самых красивых направлений математики. Они представляют собой уравнения с минимум двумя неизвестными, решения которых необходимо искать только в целых числах. Давайте решим наиболее простое из диофантовых уравнений - линейное с двумя переменными, а в следующих материалах уже перейдем к более сложным. Итак: Тривиальное решение этого уравнения (4,0), а что же с остальными? Для начала выразим одну...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу предложить Вам решить со мной простенькую систему уравнений, не лишенную, впрочем, изюминки. Дело в том, что в ней мало того, что на два уравнения приходится три неизвестных, но и решение надо искать в натуральных числах. Такие задачи в математики именуются в честь Диофанта - древнегреческого математика, впервые поставившего и решившего такого рода задачу для самых разнообразных уравнений. Итак, поехали! Решение такого рода систем чаще всего заключается в получении разложения левой части на целые (в данном случае натуральные сомножители)...