Широко известна следующая тактика подготовки к профильному ЕГЭ. Сначала ученик готовится к заданиям первой части. После того, как он научится стабильно их решать, он переключается на задания второй части. И здесь чаще всего для проработки выбирают следующие задания: 12 задача (тригонометрия, нумерация прошлого года), 14 задача (неравенства), 15 задача (экономическая), 18а (посильный перебор в олимпиадной задаче). Вот такой набор задач – первая часть плюс перечисленные выше номера – носит неофициальное название «джентльменского набора»...

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник АВС со стороной 48. Все боковые ребра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK = FN = 10. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости АВС. а) Докажите, что плоскость α делит медиану АМ в отношении 1:3. б) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. Решение: а) Точка О - точка пересечения медиан треугольника, тогда АО:МО = 2:1 → АО = 2·МО. △KFN ~ △BFC ( KF:BF = NF:CF = 1:4,...