Склонение иноязычных и славянских фамилий, оканчивающихся на согласный звук (на письме они кончаются согласной буквой, мягким знаком или й), зависит от пола именуемого лица. Если фамилия относится к мужчине, то склоняется так же, как существительные второго склонения мужского рода. Женские фамилии такого типа не склоняются. Например: знаком с Анной Шмидт, встретился с Петром Шмидтом; приехал к Нине Солод, зашел к Алексею Солоду. Применение данного правила требует знания пола называемого лица, иначе может возникнуть неприятная ситуация...

Меня спросили: нужно ли склонять фамилии, оканчивающиеся на букву й, например Бабий? Мой собеседник был уверен, что такие фамилии не склоняются. Однако правила русского языка однозначно требуют, чтобы такие фамилии склонялись. И они действительно склоняются, но... по-разному и не всегда. На «й» могут заканчиваться фамилии, образованные от прилагательных (мы хорошо это видим в славянских фамилиях). Фамилии, образованные от прилагательных, и склоняться будут, как прилагательные: Максим Горький – Максима Горького, Андрей Белый – Андрея Белого, Лев Толстой – Льва Толстого...