Не очень хорошая практика — делать что-либо на бегу, но порой по-другому просто не получается. Вы, наверное, уже заметили: «на бегу» мы написали раздельно. Есть ещё, конечно, форма глагола «набегу» от «набежать», но мы сейчас говорим именно о наречии. Правильно: на бегу Наречные сочетания, образованные от существительного с предлогом, пишутся раздельно...
Все помнят, что глаголы в русском языке бывают первого и второго спряжения. Но есть, как всегда, исключения. Это глаголы «хотеть», «бежать», «есть», «дать». Что же с ними не так?