Вечный вопрос, на который пришло время получить ответ. Ещё сто лет назад, при Царской России можно было не выбирать. Оба варианта - ПОБЕДЮ и ПОБЕЖДУ - были верными. Сейчас тоже можно не выбирать, потому что ни то, ни другое слово не подходит. Говорить Я ПОБЕДЮ или Я ПОБЕЖДУ не грамотно! Что делать? Что же делать? - спросите вы. Расслабиться. Такое бывает, что какой-то определенной грамматической формы в языке не существует. Упразднили. За ненадобностью или за неэстетичностью. За ненадобность поговорим позже, ПОБЕДЮ отвечает за неэстетичность...

Как сказать правильно: победю, побежду или побежу? Почему в русском языке нет благозвучной формы глагола? И как его использовали отечественные писатели и поэты? Давайте разбираться. Почему мы путаемся? Во-первых, в русском языке существуют пары однокоренных слов с разным сочетанием Д и ЖД. Например: одёжа - одежда, горожане - граждане. А во-вторых, потому что за всё время существования письменного русского языка ни одна из трёх форм глагола не стала доминирующей. Отсюда же растут ноги у лингвистических сомнений: висю/вишу и пылесосю/пылесошу и проч...