7. Решение простых интегралов на использование свойств: 1) Интеграл суммы равен сумме интегралов. ʃ (f (x) + g (x)) dx = ʃ f (x) dx + ʃ g (x) dx 2) Интеграл разности равен разности интегралов. ʃ (f (x) - g (x)) dx = ʃ f (x) dx - ʃ g (x) dx Пример один. ʃ (3x ² + 5x) dx = Интеграл суммы равен сумме интегралов. ʃ 3x ² dx + ʃ 5x dx = Вынесем числа за знаки интеграла. = 3 ʃ x² dx + 5 ʃ x dx = 3x ³ /3 + 5x ² /2 + C = x ³ + 5/2 x ² + C Ответ: x ³ + 5/2 x ² + C К сумме или разности функций, любое число прибавляется один раз. Пример два. ʃ (√x - x ² /2) dx = Интеграл разности равен разности интегралов...

10. Интегрирование по частям. При интегрировании по частям применяется формула: ʃ u dv = u v - ʃ v du Пример один. ʃ ln x dx = Такого табличного интеграла нет. Найдём его по формуле интегрирования по частям. Под интегралом функция u; и под дифференциалом функция v. ʃ ln x dx = x ln x - ʃ x d ln x = Вынесем из-под дифференциала функцию. Найдём её производную. = x ln x - ʃ x × 1/x dx = x ln x - ʃ dx = x ln x - x + C Ответ: x ln x - x + C Пример два. ʃ x ln x dx = Внесём первую функцию под дифференциал, так как вторую внести нельзя. Найдём первообразную. ʃ ln x d x ²/ 2 = Вынесем число из-под дифференциала за интеграл...