Корень — это главная значимая часть слова, которая выражает  основное значение данного слова и общее лексическое значение всех  однокоренных слов: Корень может совпадать или не совпадать с основой: Однокоренными называются слова с общим корнем, но разным  лексическим значением: Однокоренными могут...

Почему мы "славяне"? Расскажу сейчас всё, что знаю об этом слове, как лингвист и как любитель этимологии. Первым делом выделяем корень, и получаем "слав". От него в голову сразу приходят лексемы "слава", "славить", да и многочисленные древние имена, вроде Святославов и Ярославов. Этот корень "слав" происходит от праиндоевропейского *ḱlew, который нёс семантику слышания (во-первых, просто слышания звуков, во-вторых, получения слухов или известий о ком-то или о чём-то). Переход праиндоевропейского [ḱ] в русское [c], надеюсь, уже никого не удивляет...