Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

Эти слова не только являются синонимами, но и имеют одинаковое правило для слитного и раздельного написания. Итак, давайте разбираться. 1. Если "зарубеж" и "заграница" можно заменить на "зарубежные страны", то эти слова выступают именами существительными, отвечают на падежные вопросы (что? чего? о чём? и пр.) и пишутся СЛИТНО: работать (на что?) на зарубеж (= на зарубежные страны); мечтать (о чём?) о загранице (= о зарубежных странах). Кстати, слово "зарубеж" есть не во всех словарях, предпочитается "зарубежье"...