Дело в том, что «то» может быть не только частицей, но и указательным местоимением — как в нашем случае. Так что просто будьте внимательны! Правильно: будь то Мы знаем, что частица «то» (как и ее собратья «либо», «нибудь» и «кое») пишется с другими словами через дефис. — Правила-то выучил? — Учить-то я учил, но все забыл. Но (шок!) сочетание «будь то» — это отдельная часть речи, составной союз. А «то» в нем вовсе не частица, а указательное местоимение...

ТУТ - разговорное слово. (Поговорим о том, что такое разговорное слово, позже). Строго говоря, в русском языке 2 слова тут. Наречие тут, согласно "Большому толковому", имеет значения: 1. В этом месте, здесь. 2. В это время, тогда. А тут и на помощь подоспели. // (в сочет. с частицей же). Тотчас же, сразу же. Он тут же поцеловал её. 3. В этом случае, при этих обстоятельствах. Стоит ли т. думать? 4. При этом, к тому же. Буду я ещё тут возиться! Частица тут имеет значения: 1. (в сочет. с местоим...