Очевидно, что глагол надоедать имеет отношение к корню ести (итератив – едати), но каково это отношение, на мой взгляд, совсем неочевидно. Впрочем, большинство этимологов не видят здесь проблемы: якобы первоначальное значение то же, что и в однокоренном приелось. Надоеда́ть. Образовано приставочным способом от доедать, (едать, есть). Буквально – «переесть». Так об этом сказано в словаре Г.А. Крылова. Позвольте высказать несколько сомнений в таком незамысловатом толковании. Во-первых, обращает на себя внимание наличие возвратной частицы –сь в глаголе приелось и ее отсутствие в глаголе надоело...

НЕ с глаголами пишется раздельно. Обычно все помнят это простое правило. Не бегать. Не спать. Исключения составляют слова, которые без НЕ не употребляются: Негодовать, недоумевать, невзлюбить. Кажется, все понятно. Но есть нюансы. Например, «не доставать» и «недоставать». В значении «не дотягиваться» пишем раздельно: не доставать до полки. В значении «недостаточное количество» пишем слитно: «Но чтоб иметь детей, кому ума недоставало?» (А.С. Грибоедов) Другая сложность подстерегает при написании глаголов с приставкой недо-, которые можно спутать с глаголами с приставкой до- и частицей НЕ...