Какой же суффикс нужно написать в этом глаголе «и», «е» или «я», и есть ли правило русского языка, объясняющее данное написание? Ведь от выбора правильного суффикса зависит и написание окончаний глагола в личных формах, а также причастий...

Знаете, есть такие слова-обманщики. Глагол «клеить» — именно из этой компании. Глядя на него, многие по ошибке пытаются приписать его к первому спряжению, мол, звучит как-то похоже на «сеять» или «веять». Но не тут-то было! Запомните, друзья: этот глагол оканчивается на «-ить». А по золотому правилу русского языка, почти все глаголы на «-ить» (за исключением всем известных брить, стелить да еще парочки редких исключений) железно относятся ко второму спряжению. Так что, отвечая на сакраментальный вопрос, какого спряжения глагол "клеить", мы смело заявляем — это второе спряжение. И точка. Ошибиться здесь — значит, как говорится, сесть в лужу при написании самых простых окончаний...