Первомай будем писать с заглавной (большой) буквы как название праздника. Готовиться к Первомаю. Также можем использовать Праздник Весны и Труда или День международной солидарности трудящихся – это варианты названия праздника 1 Мая. НО: 1 Мая, 9 Мая. Почему месяц пишем с заглавной буквы? Потому что здесь будет действовать правило: «В названиях праздников с начальной цифрой название месяца пишется с большой буквы». НО: Первое мая, Девятое мая. А здесь почему...
Общее правило: название праздников пишется с прописной (большой) буквы. Большой пишется первая буква названия и имя собственное (если есть в составе названия): Новый год, День знаний, День России, День святого Валентина. В некоторых названиях пишутся две большие буквы: День Победы...