Почти все названия месяцев календарного года - слова из словаря, в написании которых школьники практикуются ежедневно. И все равно то и дело читаешь про "синтябрь", "октяборь", а то и "актябырь". Наиболее вероятная причина таких ошибок проста - у детей возникают неправильные ассоциации, которыми они для себя объясняют правописание. Например, один второклассник был уверен, что слово "сентябрь" проверяют словом "синий". Они для него родственны на слуховом уровне и есть какая-то личная зрительная ассоциация с синим небом...

Если в названии праздника первым идет цифровое обозначение, то после него слово пишется с большой буквы: 1 Мая, 8 Марта, 1 Сентября. Если же речь идет просто об обычной дате, нет намека на праздник, то после цифры слово начинается с маленькой буквы. Собрание назначено на 1 сентября. Я купил билет на 8 марта...