Когда мы используем эти две фразы, мы указываем на большое количество кого-то или чего-то. Их можно использовать как с исчисляемыми, так и с неисчисляемыми существительными. Обе фразы переводятся как «много, большое количество». То есть между A lot of и Lots of разницы нет. Единственное различие, что в английской речи чаще всего можно услышать lots of, так как это короче и проще, нежели a lot of. Например: I had a lot of watermelon. У меня было много арбузов...

Ещё немного английских фраз для начинающих. Вторая часть подборки. Фразы я располагаю в порядке уменьшения частоты использования, в прошлый раз были самые часто используемые, сегодня тоже очень часто применяемые и "обязательные к изучению". "Популярность" я определял с помощью вот этого сервиса, закачал туда несколько книжек и получил список фраз, которые там используются и частоту их использования. Если закачать другие книжки, то и популярность тех или иных фраз наверняка поменяется, так что этот рейтинг немного условный)))...