Решим задачу сегодня несколькими способами. СПОСОБ 1. Рассмотрим треугольник АВС. Радиус описанной окружности равностороннего треугольника, где a — сторона треугольника. Значит, можем найти стороны треугольника АВС Так как треугольник равносторонний, то высота BH является и медианой. Значит AH=HC=AC:2. Рассмотрим треугольник BHC -прямоугольный. Найдем BH через теорему Пифагора...

Задача: Отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, равен радиусу описанной около него окружности. Найдите угол между теми сторонами треугольника, к которым проведены высоты. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Обозначим искомый ∠ACB углом α. По теореме синусов для хорд: AB = 2R* sin α (см. рисунок) В прямоуг. △BMC: MC = BC * cos α...