236 подписчиков
Взгляните, на картинке предлагается найти синусы и косинусы различных углов. Если угол табличный, то есть, 30, 45, 60 градусов, то значения их синусов и косинусов известны. В школе эту таблицу учат наизусть, это помогает решать тригонометрические уравнения. Но на картинке углы не табличные. Но кое-что общее у них есть. Например, синус 18 градусов равен косинусу 72 градусов, так как 18+72=90 градусов, это дополнительные углы. Если мы знаем синус 18 градусов, мы легко найдем косинус 18 градусов, синус 36=косинусу 54 градусов. Все это делается легко с помощью тригонометрических формул.
Итак, предлагаю Вам вычислить, чему равен синус 18 градусов. А уж дальше.... Вы меня поняли.
sin36=cos 54 ; соs54=cos(18+36)=cos18cos36-sin18sin36 ; тогда,
2sin18*cos18=сos18cos36-sin18* 2sin18cos18,
2sin18*cos18= cos18*( cos^2 (18)- sin^2 (18) - 2 sin^2 (18)),
2sin18*cos18= cos18*( 1 - 4sin^2 (18)),
Разделим обе части на cos18, не равное нулю. Получим 2sin18 + 4sin^2 (18) - 1=0, сделав замену, решим квадратное уравнение, выберем положительный корень, так как sin18 градусов больше нуля. Итак, sin 18 = (√5-1)/4.
Несколько тригонометрических формул, которые здесь применялись.
sin2a=2sina*cosa, сos2a=cos^2 (a)-sin^2 (a), сos(a+b)= cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b), сos^2(a)=1-sin^2 (a).
Для разминки предлагаю "домашнее задание". Найти синус 36 градусов. Попробуем? Тем более, что синус 18 градусов вот он, перед глазами.
Спасибо, что Вы посмотрели. Желаю Вам найти синус 36 градусов, новых знаний и, конечно, здоровья.