Задача: В ромб с острым углом α вписали окружность. Найдите её радиус, если сторона ромба равна 1. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Проведём диагонали в ромбе, по свойству ромба диагонали пересекаются друг с другом под прямым углом, а также являются биссектрисами углов, отсюда ∠ABO = ∠CBO = α/2 (см. рисунок). OH = BO * sin (α/2); BO = AB * cos(α/2) = cos(α/2) ⇒ OH = sin (α/2) * cos(α/2)...

Остановимся на тех теоремах, которые встречаются нам не так часто, но очень помогут на экзамене, если их вспомнить в нужный момент. 1. Пропорциональные отрезки В некоторых задачах требуется найти высоту либо один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу . И тут нам очень пригодится теорема о высоте в прямоугольном треугольнике. 2. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны между собой, если они оба острые или оба тупые...