В статье рассматриваются задачи с равносторонним треугольником.

А вот вам такой дурацкий вопрос: может ли равносторонний треугольник быть одновременно прямоугольным? На сфере такой пример вы найдёте без труда, а на плоскости, в евклидовой геометрии? Среди нормальных плоских треугольников, таких, конечно же, нет! Но давайте предположим, что у треугольника все стороны равны 0, он будет явно равносторонним, но в то же самое время, для него тривиальным образом выполняется равенство Пифагора. Значит ли это, что он прямоугольный? Правильный ответ: перестаньте задавать...