Представим, что для чего-то понадобилось измерить расстояние между двумя точками на поверхности Земли, например, расстояние между Красной площадью и Эрмитажем. Конечно, можно попробовать решить задачу в лоб и посчитать евклидово расстояние по формуле: но этот подход не заработает по той простой причине, что евклидова метрика предназначена для вычисления расстояния на плоскости, а поверхность Земли — это всё-таки фигура, очень близкая к сфере. Для решения такой задачи нужно обратиться к редко используемым тригонометрическим функциям...

Итак, пусть нам дана некоторая окружность радиуса R. Давайте определимся, что именно значит случайно выбранная точка на окружности. Во-первых, напоминалка: окружность не есть круг. Окружность — это множество точек, равноудаленных от центра, а круг — это еще и все, что окружностью обведено. Во-вторых, выбор точки назовем случайным, если для любых двух дуг окружности S1 и S2 равной длины вероятность того, что точка, которую мы выбираем случайно, будет лежать на S1, равна вероятности того, что она будет лежать на S2...