Начнем с того, что определим окружность, как замкнутую плоскую кривую, состоящую из всех точек на плоскости, которые равноудалены от заданной точки. Эта заданная точка является центром окружности. Прямой...

Дана сфера с радиусом R. Доказать, что: а) первая производная объёма сферы по радиусу равна её площади; б) вторая производная объёма сферы по радиусу равна учетверённой длине её большой окружности. Объём сферы можно рассматривать как функцию её радиуса: а) Найдём производную такой функции, помня, что площадь сферы S равняется 4πR²: Здесь: (1) – выносим постоянные коэффициенты за знак производной; (2) – получившиеся в числителе и знаменателе тройки можно сократить. б) Большой окружностью называется окружность, образуемая пересечением сферы проходящей через её центр плоскостью...