Для шара на рис. 1 с центром в начале координат на расстоянии от оси Х равному дуге Li проводим i-тое сечение шара и сечение шара с элементарным приращением ∆L. Эти сечения показаны пунктирными линиями. Элементарную площадь поверхности i-той из n частей шара ∆S между этими сечениями вычисляем как площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом оснований Ri и высотой ∆L, так как ∆L – бесконечно малая величина. Таким образом имеем: ∆S=2πRi∆L; Где Ri – радиус окружности i-того сечения шара...

Дана сфера с радиусом R. Доказать, что: а) первая производная объёма сферы по радиусу равна её площади; б) вторая производная объёма сферы по радиусу равна учетверённой длине её большой окружности. Объём сферы можно рассматривать как функцию её радиуса: а) Найдём производную такой функции, помня, что площадь сферы S равняется 4πR²: Здесь: (1) – выносим постоянные коэффициенты за знак производной; (2) – получившиеся в числителе и знаменателе тройки можно сократить. б) Большой окружностью называется окружность, образуемая пересечением сферы проходящей через её центр плоскостью...