Подобные задачи очень часто встречаются в Едином Государственном Экзамене по математике. Решение совершенно несложное. Нужно описать вокруг многоугольника прямоугольник и вычесть из его площади всё лишнее...

Задание Длина стороны правильного многоугольника равна a. Найти производную его площади по стороне. Решение Выразим через a площадь S правильного многоугольника с числом сторон n. Для этого сначала опишем вокруг него окружность, а затем разделим его на n треугольников, таких, чтобы одна вершина каждого треугольника являлась центром описанной окружности, а две другие были вершинами многоугольника, принадлежащими одной его стороне. Все полученные треугольники будут равны друг другу по трём сторонам (две из них – радиусы описанной окружности, а третья – это сторона самого многоугольника)...