Для шара на рис. 1 с центром в начале координат на расстоянии от оси Х равному дуге Li проводим i-тое сечение шара и сечение шара с элементарным приращением ∆L. Эти сечения показаны пунктирными линиями. Элементарную площадь поверхности i-той из n частей шара ∆S между этими сечениями вычисляем как площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом оснований Ri и высотой ∆L, так как ∆L – бесконечно малая величина. Таким образом имеем: ∆S=2πRi∆L; Где Ri – радиус окружности i-того сечения шара...

И это - не какая-то приближенная формула, а идеально выверенный вывод, полученный на основе численного интегрирования. Но обо всё по порядку. Формула, про которую я хочу Вам рассказать названа в честь британского математика Томаса Симпсона, жившего в первой половине 18 века. Томас был удивительным человеком. Оценит подборку фактов о нём: Наибольшую известность англичанин получил за формулу численного интегрирования, основанную на приближении подынтегральной функций параболами. Вывод этой формулу в нашем повествовании, я считаю, излишен...