Для правильного октаэдра с длиной ребра a найти отношение производной его объёма по ребру к площади поверхности. Рассмотрим трёхмерную декартову прямоугольную систему координат и на каждой из трёх координатных осей отметим по две точки, удалённых от начала координат на величину (a > 0). На рис. 1 эти точки обозначены как A, B, C, D, E и F. Отметим, что при этом получилось шесть равных между собой отрезков: AO = OD = EO = OB =CO = OF, длина каждого из которых составляет Теперь соединим A, B, C, D, E и F отрезками так, как это показано на рис...

В задачах по стереометрии часто необходимо посчитать объём или найти площадь поверхности многогранника. Начнём с задачи Площадь-величина фигуры, измеряемая в квадратных единицах. В предложенной задаче нужно найти площадь поверхности. Представим, что нам нужно оклеить всю поверхность бумагой. Сколько нужно квадратных сантиметров бумаги. Это и есть площадь поверхности. Если бы не было вырезана "полочка", то мы нашли бы площади всех граней-прямоугольников: 2*(3*5+5*4+3*4)=94. Посмотрим, как на этот...