Добрый день! В данной статье рассмотрим решения задач из учебного пособия: Методические указания и контрольные задания (с программой) для студентов-заочников инженерно-технических специальностей, высших учебных заведений под редакцией Ю. С. Арутюнова издание третье. Будем вычислять площадь различных фигур с помощью интеграла. Фигура, ограниченная кардиоидой r=a(1+cosφ). Фигура, ограниченная трёхлепестковой розой r=acos3φ Фигура, ограниченная одной аркой циклоиды x = a(t-sint), y = a(1-cost), tϵ[0;2п] и осью Ох...

Криволинейная трапеция - именно так называется фигура на рисунке ниже. Она образована графиком некоторой неотрицательной непрерывной функции и ограничена им сверху. Слева и справа фигура ограничена вертикальными линиями х=а и х=b, а снизу - осью абсцисс. Чтобы найти площадь криволинейной трапеции придется вспомнить школу, а именно замечательную формулу Ньютона-Лейбница: В этой формуле F(b) и F(a) - значение первообразной функции f(x) в точках а и b. Если вдруг забыли, то первообразная от f(x) - это такая функция F(x), что верно равенство F'(x) = f(x)...