Не так давно публиковал задачку. на которую было мало откликов. Возможно, она оказалась неинтересна... Но, скорее всего, оказалось просто слегка сложноватой. Вот она и ее чертеж: Итак, нам дан треугольник АВС. Из вершин В и С проведены перпендикуляры ВН и СК соответственно. Угол НВС равен 30 градусам. Из точки Н проведен перпендикуляр НF к стороне АВ. Отрезок FK равен корню из трех. Требуется найти FH. Кажется, что этот перпендикуляр FН какой-то странный, не привязан к вершинам, углы в трапеции FKCH неизвестны...

Ну что, мой юный друг, давай продолжим? Поехали: Есть такая простенькая формула, определяющая радиус вписанного круга через полупериметр треугольника. Треугольник равносторонний, значит, его полупериметр равен 30√3/2=15√3. А радиус определим по этой формуле r = ( р – а ) * tgА/2. Все углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусам ,половина его равна 30 градусам , а tg300 = 1/√3., значит радиус r = ( 15√3 - 10√3 )* 1/√3 = 5√3 * 1/√3 = 5. Вот и ответ, запиши его и поехали дальше: Тоже все достаточно просто...