Задание Доказать, что сумма частных производных объёма прямоугольного параллелепипеда по сторонам равна половине площади его поверхности. Решение Возьмём прямоугольный параллелепипед со сторонами длиной a, b и c. Если его объём, равный V = abc, рассматривать как функцию трёх переменных V = V(a, b, c), то его частные производные будут таковы: Площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней, которые являются прямоугольниками: S = 2ab + 2bc + 2ac = 2·(ab + bc + ac) Сложим значения частных производных вместе и получим: q...

Составила для дочки третьеклассницы. Задания для тренировки.

Забыли, что такое параллелепипед? А мы напомним: То есть, все грани параллелепипеда - параллелограммы Параллелепипед называется прямым, если его боковые рёбра перпендикулярны основанию, то есть все боковые его грани - прямоугольники, а в основании - параллелограмм. Если же и в основании прямоугольник, то такой параллелепипед называется прямоугольным...