Задача: Периметр треугольника ABC равен 9. В треугольник вписана окружность, и к ней проведена касательная, параллельная стороне  AB. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами  AC и  CB, равен 1. Найдите сторону AB. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По теореме об отрезках касательных AL + BK = AB; ML + NK = MN = 1. Тогда периметр треугольника P△MCN = P△ACB - AB - (AL + AK) = 9 - 2AB...

Рассмотрим задачу: "Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон треугольника 6050. Найдите стороны треугольника". Периметр, как известно, это сумма длин всех сторон. Р = a+b+c. Воспользуемся теоремой Пифагора: Так как по условию сумма квадратов сторон равна 6050, то получим: Так как периметр треугольника равен 132, то: Далее, выразив длину одного катета через длину другого, например: а=77-b, составим квадратное уравнение...