Давно о геометрии не говорили, а о теореме ФАлеса (или ФалЕса?) вообще мало говорят. Хотя она весьма полезна. Начнем с формулировки, которая весьма не вразумительна, чем и объясняется не популярность данной теоремы. Мутно, долго, не понятно. Мне больше нравится другая формулировка. Тоже не понятно, но элегантно и коротко. Задачи, которые решаются с помощью данной теоремы, довольно специфичны. Но есть одна задача на построение, которую можно встретить в реальной жизни. Это задача о делении отрезка в заданном отношении...

Снова задача из старого задачника. Не самая сложная, но требует определённых знаний. Надеюсь, что не все её решат с первого взгляда, но после второго взгляда справится большинство. Окружность касается сторон треугольника АВС в точках M и N...