Пусть дан равнобедренный треугольник АВС с боковой стороной, равной 4 см (АВ=ВС=4 см). Необходимо найти основание треугольника (АС), если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см (AD=3 см). Решить эту задачу можно несколькими способами. 1 способ - используем подобие треугольников и теорему Пифагора. Достраиваем чертеж - опускаем перпендикуляры из вершины В и точки D на сторону АС. Треугольник ВЕС подобен треугольнику DFC по первому признаку подобия (по двум углам - угол С у этих треугольников общий, а углы ВЕС и DFC равны 90 градусов)...

Задача: Угол при основании равнобедренного треугольника равен α. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если основание равно a. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: ЧАСТЬ I Существует лемма, которая говорит, что отрезок касательной равен радиусу, делённому на тангенс половины угла. Докажем эту лемму: Проведём отрезок AO. Рассмотрим образованные прямоугольные треугольники △AMO и △AKO: 1) MO = OK (как радиусы окружности)...