Здравствуйте, дорогие любители математики! А может и не только любители, но и профессионалы! Сегодня мы разберем довольно интересную задачку, которую я встретила, просматривая варианты ОГЭ прошлых лет. Кстати, весьма интересно было бы узнать немного больше о своих читателях! Напишите в комментариях, почему Вам интересен мой канал, да и вообще математика. И кто Вы - профессионал или любитель? Ну что ж, после знакомства, предлагаю перейти к задаче. Задание. Найдите наименьшее значение выражения и значения...

Найдите наименьшее значение выражения F(x,y,z)=(x-y)^2+3(y–z)^2–5(z–x)^2, если x, y, z принадлежат отрезку [-1;1]. Эта задача была предложена участникам математической регаты 11-х классов в Москве 23 ноября 2019 года. Неожиданно с этой задачей справились всего две команды. А решение без производных использует знания лишь девятого класса и весьма элегантное! Рассмотрим эту функцию как квадратичную относительно x. Так как коэффициент при x^2 отрицательный, наименьшее значение она принимает на концах отрезка, т.е. в точках x=-1 или x=1. Такая же ситуация будет, если рассмотреть эту функцию как квадратичную относительно z...