В прямоугольном треугольнике ABC точка D лежит на катете AC, а точка F – на продолжении катета BC за точку C, причем CD = BC и CF = AC. Отрезки CM и CN – высоты треугольников ABC и FCD соответственно. а) Докажите, что CM и CN перпендикулярны. б) Прямые AF и BD пересекаются в точке K. Найдите DK, если BC = 3, AC = 9. Решение: а) Заметим, что ∆BCA=∆CFD по двум катетам (т.к. BC=CD, AC=CF, ∠BCA=∠DCF=90°) ⇒ ∠CBA=∠CDF. Пусть ∠CBA=∠CDF=x°, тогда ∠BCM=90°-x°, ∠MCA=x°, ∠DCN=90°-x°. Найдем ∠MCN = ∠MCA + ∠DCN = x° + 90° – x° = 90°...

Задание 15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. Чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: Ответ: 40 Задание 16. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 33°. Ответ дайте в градусах. Величина вписанного угла АСВ в два раза меньше величины центрального угла АОВ, опирающегося на ту же дугу (◡АВ): Ответ: 16,5 Задание 17...