Интеграл от рациональной функции с корнями
Интегралы - это очень легко. Правда, не всегда. Но, в этом посте точно-точно легко. Пусть, нам нужно найти интеграл функции, график которой изображен на рисунке, на отрезке от 0 до 3. Как это сделать? Очень просто. Нужно только вспомнить, что определенный интеграл - ни что иное, как площадь. Отмечаем по оси х ноль и троечку. Смотрим, какая фигура получилась при этом на чертеже. В данном случае-прямоугольная трапеция. Теперь, чтобы вычислить интеграл просто считаем ее площадь по формуле и получаем 10. Попробуйте посчитать интеграл этой же функции на отрезке от 2 до 5. Что получилось?
Интеграл Эйлера — Пуассона
Данный интеграл берется от гауссовой функции: Пожалуй, легче всего найти этот интеграл с помощью перехода в полярные координаты. Построим график подынтегральной функции, который поможет нам определить пределы после перехода в другую систему координат. Здесь есть очень интересный математический способ. Чтобы найти исходный интеграл, сначала ищут квадрат этого интеграла, а потом от результата берут корень. Почему? Да потому что так гораздо проще и безболезненно можно перейти в полярный координаты...